2.1. Rancangan Acak Lengkap (RAL): Penggunaan, Perancangan, dan Analisis Data

Pada materi 1.1 kita sudah membahas bahwa perancangan percobaan sebenarnya mencakup tigas aspek perancangan, yaitu: (1) perancangan perlakuan, (b) perancangan lingkungan, dan (3) perancangan tanggapan. Kita sudah membahas aspek pertama dan aspek kedua dari perancangan percobaan pada materi 1.2 dan aspek ketiga dari perancangan percobaan pada materi 1.3. Berkaitan dengan perancangan perlakuan, jika hanya terdiri atas satu perlakuan/faktor maka rancangan percobaan dikategorikan sebagai rancangan dasar dan jika lebih dari satu faktor dikategorikan sebagai rancangan faktorial. Jika ada yang masih belum benar-benar memahami ketiga aspek perancangan percobaan tersebut, silahkan menanyakan untuk kita diskusikan pada saat kuliah luring. Pada materi kulian 2.1 ini kita akan membahas rancangan rancangan dasar yang paling sederhana yang dinamakan rancangan acak lengkap (RAL, completely randomized design, CRD).

2.1.1. MATERI KULIAH

2.1.1.1. Membaca Materi

Apa itu RAL, kapan menggunakannya, dan apa lelebihan/kekurangannya?

Rancangan acak lengkap (RAL, completely randomized design, CRD) merupakan satu dari tiga rancangan dasar dalam perancangan percobaan, selain rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan bujur sangkar latin (RBSL). Di antara ketiga rancangan dasar ini, RAK merupakan rancangan yang paling sederhana. Sebagaimana telah disebutkan di atas, perancangan percobaan melibatkan tiga aspek. Dalam RAL, ketiga aspek tersebut adalah sebagai berikut:

• Perancangan perlakuan/faktor, RAL sebagai rancangan dasar melibatkan hanya satu perlakuan/faktor (treatment/factor) yang terdiri atas beberapa taraf (levels), baik taraf kualitatif maupun taraf kuantitatif. Taraf dapat ditetapkan sendiri oleh peneliti (model tetap, fixed model) maupun diambil sebagai sampel dari lebih banyak taraf yang tersedia (model acak, random model). Contoh taraf perlakuan kualitatif model tetap: kultivar tanaman yang ditentukan sendiri oleh peneliti dan model acak: kultivar tanaman yang dicobakan sebagai sampel dari banyak kultivar yang seharusnya dicobakan. Contoh taraf perlakuan kuantitatif model tetap: dosis pemupukan yang ditentukan sendiri oleh peneliti berdasarkan pustaka dan model acak: dosis pemupukan yang diambil sebagai sampel dari kisaran tertentu dosis pemupukan.
• Perancangan lingkungan, RAL sebagai rancangan dasar mensyaratkan kondisi lingkungan internal (antar objek percobaan, misalnya tanaman berumur sama) maupun kondisi lingkungan eksternal (luar objek percobaan, misalnya arah cahaya, kemiringan lahan, dsb.) yang serba sama (homogen), sehingga pengacakan dapat dilakukan sekaligus terhadap semua satuan percobaan (experimental units), dengan jumlah ulangan sama maupun tidak sama.
• Perancangan tanggapan/respons, RAL melibatkan pengamatan terhadap satu atau lebih peubah yang sesuai dengan perlakuan, dapat dilakukan terhadap keseluruhan satuan percobaan (tanpa pengambilan sampel, without sampling) maupun terhadap sebagian satuan percobaan (dengan pengambilan sampel, with sampling)

Mengingat persyaratan kondisi lingkungan internal dan lingkungan eksternal sebagaimana tersebut di atas maka percobaan dengan rancangan RAL biasanya dapat dilakukan hanya di laboratorium atau di rumah kaca. Percobaan dengan rancangan RAL di lapangan dapat dilakukan hanya dalam kondisi lahan datar dengan pengairan yang merata dan tanpa naungan, sebaimana misalnya pada lahan sawah.

Penggunaan RAL dalam percobaan mempunyai kelebihan dan kekurangan sebagaimana disajikan pada Tabel 2.1.1.

Kekurangan RAL diatasi dengan menggunakan rancangan dasar lain, misalnya RAK atau RBSL atau dengan menggunakan rancangan tingkat lanjut, misalnya RAL faktorial jika diperlukan untuk mengetahui pengaruh interaksi antar faktor.

Bagaimana rumusan hipotesis yang diuji dan asumsi apa saja yang harus dipenuhi agar pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan valid?

Percobaan kita gunakan sebagai metode penelitian jika ingin menguji hipotesis mengenai pengaruh perlakuan, misalnya pengaruh kultivar, pengaruh dossis pemupukan, dsb. Dalam merumuskan masalah penelitian, biasanya kita menyatakan bahwa produksi masih rendah sehingga perlu dicobakan kultivar tanaman dengan produktivitas yang lebih tinggi, dipupuk dengan dosis yang optimal, dsb. Dalam melaksanakan percobaan sebagai metode penelitian, masalah penelitian tersebut perlu dirumuskan sebagai hipotesis nol (H₀) dan hipotesis tandingan (H₁):

• Model tetap: H₀: Semua  τ_i = 0 versus H₁: Tidak semua τ_i = 0, pengujian hipotesis dilakukan terhadap rerata perlakuan (treatment means)
• Model acak: H₀: σ_τ² = 0 versus H₁: σ_τ² > 0, pengujian hipotesis dilakukan terhadap ragam perlakuan (treatment variances)

Pengujian hipotesis model tetap maupun model acak dilakukan terhadap hipotesis nol dengan menggunakan model yang sama, yang lazim disebut model linier umum (general linear model, GLM) sebagai berikut:

y_ij = µ + τ_i + ε_ij; τ_i dan ε_ij bersifat bebas (independent) dan pengaruh perlakuan bersifat aditif;

dengan keterangan: y_ij=data hasil pengamatan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j, µ=rerata umum, τ_i=pengaruh taraf perlakuan ke-i, dan ε_ij=galat pada taraf perlakuan ke-i dan ulangan ke-j dengan εij ~ N(0, σ2). Untuk menguji hipotesis, harus dipenuhi asumsi sebagai berikut:

• Model tetap: E(τ_i)=τ dan ε_ij berdistribusi normal dengan rerata=0 (Στ_i=0) dan ragam=σ_e² (εij∼N(0,σ_e²)
• Model acak: E(τ_i)=0, E(τ_i²)=σ_τ², dan ε_ij berdistribusi normal dengan ragam=0 (Στ_i=0) dan ragam=σ_e² (εij∼N(0,σ_e²)

Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan analisis ragam (analysis of variance, ANOVA) untuk mempartisi (memecah) ragam total (total variance) menjadi beberapa komponen pembentuknya sebagai berikut:

dengan keterangan: Ŷ..=rerata umum, Ŷi.=rerata taraf perlakuan ke-i, dan Yij=data hasil pengamatan pada taraf perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.

Bagaimana mengacak letak satuan percobaan dalam RAL?

Agar asumsi mengenai RAL sebagaimana diuraikan di atas dapat dipenuhi maka penempatan satuan percobaan harus dilakukan secara acak. Sesuai dengan namanya acak lengkap, pengacakan dalam RAL dilakukan sekaligus terhadap seluruh satuan percobaan secara lengkap. Pengacakan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Berdasarkan pada jumlah taraf perlakuan dan jumlah ulangan yang akan dicobakan, ditentukan jumlah satuan percobaan. Misalnya dalam percobaan pengujian 5 kultivar tanaman dalam 4 ulangan diperloh 20 satuan percobaan. Ke-20 satuan percobaan dibuatkan denah peletakkannya dengan nomor urut sebagai berikut:
2. Memberikan kode terhadap setiap satuan percobaan, misalnya dengan menggunakan huruf A, B, C, D, dan E sebagai kode kultivar dan angka 1, 2, 3, dan 4 sebagai kode ulangan sehingga satuan percobaan diberikan kode A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, ..., D4, E1, E2, E3, dan E4.
3. Melakukan pengacakan terhadap kode satuan percobaan  A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, ..., D4, E1, E2, E3, dan E4 dapat dilakukan dengan cara pengundian dan penempatan kode ke dalam denah percobaan dilakukan berdasarkan nomor urut kode yang terambil dalam urutan pengundian, misalnya jika kode yang terambil pada urutan pertama adalah C3 maka satuan percobaan C3 ditempatkan pada tempat dengan kode 1 dalam denah percobaan. Pengacakan juga dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi ="RAND()" dalam Excel, dengan terlebih dahulu membuat nomor urut satuan percobaan pada kolom A, kode satuan percobaan pada kolom B, dan kemudian mengetikan =RAND() pada kolom C di sebelah kanan A1, salin dan tempel sampai pada kolom C di sebelah kanan E4, blok kolom B dan C dari B1 sampai sel C disebelah kanan E4, klik menu Editing>Sort&Filter>Custom sort, lalu pilih kolom C. Misalkan berdasarkan pada hasil pengacakan diperoleh D2 di sebelah kanan nomor urut 1 maka satuan percobaan dengan kode D2 ditempatkan dalam denah dengan kode nomor urut 1. 

Selain dengan cara sebagaimana diuraikan di atas, pengacakan juga dapat dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan acak atau dengan menggunakan layanan pengacakan daring. Untuk melakukan pengacakan dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel sebagaimana diuraikan di atas, silahkkan mengunduh FILE PANDUAN, sedangkan untuk menggunakan layanan daring silahkan kunjungi situs EDGAR: Experimental Design Generator And Randomiser untuk mengunduh file Excel yang diperlukan melakukan pengacakan satuan percobaan RAL dengan jumlah ulangan sama dan RAL dengan jumlah ulangan tidak sama.

Bagaimana melakukan analisis data hasil percobaan menggunakan RAL?

Sebagaimana sudah disebutkan di atas, data hasil percobaan dengan rancangan RAL dianalisis dengan menggunakan teknik analisis ANOVA untuk mempartisi komponen ragam. Namun sebelum melakukan analisis, terlebih dahulu data perlu dimasukkan ke dalam komputer, antara lain dengan menggunakan aplikasi tabel lajur Excel. Pemasukan data ke dalam tabel lajur Excel perlu dilakukan dengan memperhatikan apakah data akan dianalisis secara manual atau dengan menggunakan aplikasi tertentu. Pemasukan data ke dalam aplikasi tabel lajur Excel lazim dilakukan dengan menempatkan taraf perlakuan dalam baris dan ulangan dalam kolom atau sebaliknya dengan menempatkan taraf perlakuan dalam kolom dan ulangan dalam baris. Manapun di antara kedua cara ini yang dipilih, perubahan dapat dilakukan dengan melakukan transpose, yaitu memasukkan data dengan menggunakan alah satu cara dan kemuudian memblok dan memotong lalu menempel khusus (paste special) dengan mengklik kotak Transpose. Namun untuk program aplikasi tertentu, data perlu dimasukkan dalam format kolom A dengan label perlakuan dan kemudian kode perlakuan diletakkan dalam baris ke arah bawah, kolom B dengan label ulangan dan kemudian kode ulangan diletakkan dalam baris ke arah bawah, dan kolom C dengan label sesuai dengan peubah yang diamati lalu datanya diletakkan dalam baris ke arah bawah.

Untuk mempelajari cara melakukan analisis ragam secara manual dengan menggunakan Excel, kita masukkan data dengan menempatkan taraf perlakuan dalam baris dan ulangan dalam kolom. Sebagai contoh melakukan analisis, kita gunakan data produksi gabah kering hasil percobaan pengendalian hama wereng coklat dan penggerek batang pada tanaman padi sawah dengan menggunakan insektisida semprot dan insektisida tebar dengan jenis insektisida yang ditentukan oleh peneliti sehingga RAL merupakan model tetap. Perhatikan bahwa percobaan ini dilakukan dengan menggunakan rancangan RAL karena dari percobaan-percobaan yang sudah pernah dilaksanakan sebelumnya, dapat dijamin bahwa keadaan lingkungan eksternal lokasi percobaan serba sama (homogen). Untuk mempelajari cara melakukan ANOVA secara manual menggunakan program aplikasi Excel untuk data hasil percobaan dengan menggunakan RAL model tetap, silahkan unduh FILE CONTOH dan terlebih dahulu mengklik sheet ANOVAmanualPsama (yaitu ANOVA secara manual untuk data dari percobaan dengan jumlah ulangan sama untuk setiap taraf perlakuan) dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menuliskan rumusan H0 dan H1
2. Menuliskan model linier RAL, memahami komponen model, dan menyajikan komponen ragam model ke dalam bentuk tabel ANOVA untuk RAL
3. Menghitung derajat nilai bebas (db, degrees of freedom, df) untuk setiap komponen ragam ANOVA untuk RAL
4. Menghitung faktor koreksi (FK, correction faktor, CF) yang akan digunakan untuk mengoreksi jumlah kuadrat (JK, sums of squares, SS) 
5. Menghitung jumlah kuadrat (JK, sums of squares, SS) untuk komponen ragam yang terdiri atas: ragam umum (JKU, total sum of squares, TotalSS), ragam perlakuan (JKP, treatment sum of squares, TreatmentSS), dan ragam galat (JKG, error sum of squares, Error SS)
6. Menghitung Kuadrat Tengah (KT, means squares, MS) untuk komponen ragam perlakuan (KTP, mean sqaures for treatment, MST) dan ragam galat (KTG, mean squares for error, MSE)
7. Menghitung nilai uji F (Fhitung, Fcalculated)
8. Mencari nilai Ftabel dengan derajat bebas perlakuan sebagai pembilang dan derajat bebas galat sebagai penyebut
9. Memasukkan nilai db, JK, KT, Fhitung dan Ftabel ke dalam tabel ANOVA untuk RAL dan mengambil keputusan berdasarkan pada hasil uji F. Jika Fhitung > Ftabel pada taraf nyata 0,05 berarti H0 ditolak dan perlakuan berpengaruh nyata dan jika Fhitung > Ftabel pada taraf nyata 0,01 berarti H0 ditolak dan perlakuan berpengaruh sangat nyata. Sebaliknya jika Fhitung < Ftabel pada taraf nyata 0,05 berarti H0 diterima dan perlakuan berpengaruh tidak nyata dan jika Fhitung < Ftabel pada taraf nyata 0,01 berarti H0 diterimak dan perlakuan berpengaruh tidak sangat nyata. H0 dapat ditolak pada taraf nyata 0,05 tetapi diterima pada taraf nyata 0,01.
10. Menginterpretasikan hasil ANOVA, berpengaruh sangat nyata berarti perbedaan dalam data yang dianalisis, dalam hal contoh yang digunakan berarti perbedaan data produksi gabah kering padi terjadi benar-benar karena penyemprotan insektisida untuk mengendalikan wereng coklat dan penggerek batang, bukan karena faktor lain. Nyata dalam pengertian ini adalah nyata secara statistik, bukan nyata dalam pengertian sehari-hari yang dapat berarti penting, besar, dan sebagainya. Jika H0 diterima berarti perlakuan berpengaruh tidak nyata dan dalam keadaan demikian, jangan membahas perbedaan angka rata-rata perlakuan karena perbedaan angka rata-rata tersebut, jika ANOVA memberikan hasil tidak nyata, berarti perbedaan yang terjadi secara kebetulan saja, bukan karena pengaruh perlakuan.

Setelah mempelajari cara mengerjakan ANOVA secara manual untuk data dari percobaan dengan jumlah ulangan sama untuk setiap taraf perlakuan pada sheet RAL-ANOVA-ulanganSAMA, silahkan klik sheet RAL-ANOVA-ulanganTIDAKSAMA pada FILE CONTOH untuk mempelajari cara mengerjakan ANOVA untuk data dari percobaan RAL dengan jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap taraf perlakuan. 

Pada FILE CONTOH1, ANOVA dilakukan tergadap data yang terdiri atas satu data untuk setiap satuan percobaan. Dalam percobaan lapangan, jika yang diamati bukan hasil sebagaimana dalam contoh, pengamatan tidak dapat dilakukan terhadap setiap tanaman yang terdapat dalam satu petak satuan percobaan. Misalnya untuk menghitung padat populasi wereng coklat atau intensitas kerusakan yang ditimbulkan oleh penggerek batang padi, pengamatan dilakukan dengan mengambil tanaman sampel dalam dari setiap petak satuan percobaan. Dalam hal ini, akan dihasilkan beberapa data untuk setiap satuan percobaan. Beberapa data dalam setiap satuan percobaan ini TIDAK BISA direratakan karena antar data yang satu dengan yang lainnya dalam setiap satuan percobaan terdapat galat pengambilan sampel. Untuk itu maka ANOVA dilakukan dengan menggunakan model linier dengan pengambilan sampel:

Y_ijk =m + t_i + e_j(i) + d_k(ij)

dengan keterangan: Y_ijk=data pengamatan pada satuan percobaan ke-i, ulangan ke-j, dan sampel ke-j, m=rerata umum,  t_i=pengaruh perlakuan ke-i, e_j(i)=galat ulangan ke-j taraf perlakuan ke-i, dan d_k(ij)=galat pengambilan sampel ke-k pada ulangan ke-j, perlakuan ke-i. ANOVA dilakukan dengan langkah-langkah yang sama, tetapi pemisahan ragam dilakukan untuk perlakuan, galat percobaan, dan galat pengambilan sampel sehingga tabel ANOVA menjadi sebagaimana pada Tabel 2.1.2.

Perhatikan bahwa untuk menentukan Fhitung, digunakan KTP dan KTG dengan pembilang dbP dan penyebut dbG pada saat mennentukan nilai Ftabel. Untuk memelajari cara melakukan perhitungan ANOVA data percobaan dalam RAL dengan pengambilan sampel, silahkan unduh FILE CONTOH lalu lakukan ANOVA secara manual terhadap data pada sheet RAL-ANOVA-pengambilansampel.

Adakah program aplikasi yang dapat diperoleh gratis dan mudah digunakan?

Setelah mengerjakan ANOVA secara manual, Anda mungkin merasakan cukup rumit. Jika melakukan kesalahan pada langkah awal, misalnya kesalahan menghitung FK, maka kesalahan akan berlanjut ke langkah berikutnya, meskipun dalam langkah berikutnya Anda melakukan dengan benar. Demikian juga jika Anda melakukan kesalahan dalam menghitung JK, kesalahan akan berlanjut ke perhitungan KT dan akhirnya pada nilai Fhitung. Oleh karena itu, pengerjaan ANOVA secara manual sangat rentan mengalami kesalahan dan sebaiknya dilakukan hanya sebagai latihan agar Anda memahami ANOVA itu sebenarnya seperti apa. Setelah Anda memahami bagaimana mengerjakan ANOVA dan dapat menjelaskan hasil analisis yang diperoleh dari ANOVA, sebaiknya Anda mengerjakan ANOVA dengan menggunakan program aplikasi. Sebagaimana sudah saya sampaikan pada materi kuliah 1.1, program aplikasi yang akan kita pelajari untuk menganalisis data adalah R yang kita jalankan melalui antarmuka RStudio. Sebelum melanjutkan, silahkan terlebih dahulu membaca kembali uraian pengantar mengenai R, mengenai RStudio, dan Menata Data dengan R. 

Untuk menggunakan R menganalisis data, yang pertama harus kita lakukan adalah memasukkan data yang akan kita analisis. Sebagai latihan melakukan ANOVA dengan menggunakan package dplyr, silahkan terlebih dahulu memastikan bahwa paket tidyverse telah terpasang dengan mengetikkan:

> library(tidyverse)

Bila paket tidyverse belum terpasang, pada antarmuka RStudio panel utama Keluaran, klik panel Packages lalu pilih Install dan pada kotak dialog yang tampil ketik tidyverse lalu klik tombol OK. Untuk berlatih, kita akan melakukan ANOVA menggunakan data PlantGrowth yang sudah tersedia dalam R Base. Kita buat data frame dengan nama latihan1:

> latihan1 <- PlantGrowth

Untuk memeriksa data, kita jalankan perintah View:

> View(latihan1)

Tabel data akan ditampilkan pada panel Sumber. Periksa dan pahami struktur data yang akan kita analisis:  data PlantGrowth terdiri atas kolom weight (berat) dan group (grup). Dalam R, wight dan group merupakan peubah, tetapi group merupakan peubah khusus yang disebut factor. Dalam hal ini factor terdiri atas perlakuan yang terdiri atas taraf yang disebut level. Untuk memeriksa taraf yang terdapat dalam perlakuan, jalankan perintah:

> levels(latihan1$group) # memeriksa taraf dalam perlakuan

Diperoleh hasil:

[1] "ctrl" "trt1" "trt2"

Untuk memperoleh ringkasan data, jalankan perintah:

>  summarise(

+    count = n(),

+    mean = mean(weight, na.rm = TRUE),

+    sd = sd(weight, na.rm = TRUE)

+  )

Diperoleh hasil:

# A tibble: 3 × 4

  group count  mean    sd

  <ord> <int> <dbl> <dbl>

1 ctrl     10     5.03    0.583

2 trt1     10     4.66    0.794

3 trt2     10     5.53    0.443

tibble dalam hasil di atas merupakan bentuk khusus data frame yang digunakan dalam package tidyverse. Untuk memperoleh gambaran awal mengenai data, jalankan perintah membuat plot kotak (boxplot) untuk setiap perlakuan:

> boxplot(weight ~ group, data = latihan1,

+         xlab = "Perlakuan", ylab = "Berat",

+         frame = FALSE, col = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

Hasil dari menjalankan perintah ini disajikan pada panel Plot dalam panel utama Keluaran:

Perhatikan bahwa plot yang dihasilkan kurang rapi. Untuk menghasilkan plot yang lebih menarik, gunakan package ggplot2 yang sudah terpasang pada saat memasang package tidyverse:

> # plot kotak dasar

> ggplot(latihan1, aes(x=group, y=weight)) + 

+   geom_boxplot(fill="gray")+

+   labs(title="Plot Kotak Perlakuan",x="Perlakuan", y = "Berat")+

+   theme_classic()

Diperoleh plot kotak dengan warna abu-abu:

yang kemudian dapat kita ubah secara otomatis dengan memerintahkan penggunaan tema klasik:

> # ubah warna kotak secara otomatis per grup

> plotkotak <- ggplot(latihan1, aes(x=group, y=weight, fill=group)) + 

+   geom_boxplot()+

+   labs(title="Plot Kotak Perlakuan",x="Perlakuan", y = "Berat")

+ plotkotak + theme_classic()

Diperoleh plot kotak berwarna dengan tema klasik dengan keterangan legenda warna kotak di sebelah kanan:

Untuk memahami apa itu plot kotak, silahkan kunjungi CHARTIO: What Is a Box Plot and When to Use It. Untuk memahami perintah yang digunakan dalam membuat grafik dengan menggunakan pachake ggplot2, silahkan baca panduan ggplot2 Shoort Tutorial dan kemudian setelah memahami dasar-dasarnya, untuk mendalami silahkan pelajari ggplot2 Tutorial 1 Intro, ggplot2 Tutorial 2 Theme, ggplot2 Tutorial 3 Masterlist, dan ggplot2 Quickref.

Setelah memperoleh gambaran mengenai data, selanjutnya kita lakukan ANOVA dengan menggunakan model RAL:

> library(dplyr) # mengaktifkan kembali package dplyr setelah sebelumnya diaktifkan package ggplot2

> latihan1 # menampilan data latihan1

> anovalatihan1 <- aov(weight ~ group, data = latihan1) # model ANOVA data rancangan RAL dengan menggunakan R base dengan dukungan package dplyr. 

Untuk menampilkan hasil ANOVA, kita jalankan perintah:

> summary(anovalatihan1) # menampilkan hasil ANOVA

Diperoleh hasil sebagai berikut:

                  Df   Sum Sq   Mean Sq   F value    Pr(>F)  

group           2   3.766      1.8832       4.846       0.0159 *

Residuals   27 10.492      0.3886                 

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Perhatikan bagwa dalam hasil di atas group=perlakuan, Residuals=galat, df=derajat bebas, Sum Sq=Jumlah Kuadrat, Mean Sq=Kuadrat Tengah, F value=Fhitung, dan Pr(>F)=peluang Fhit>Ftabel. Karena Pr(>F)=0,0159 yang berrarti >0,01 tetapi <0,05 maka perlakuan berbeda nyata pada taraf 0,05 (*) atau perlakuan berpengaruh nyata terhadap berat pada taraf nyata 0,05 (*). Menjalankan ANOVA dengan menggunakan fungsi aov di atas diuraikan pada situs STHDA Statistical Tools for High-Throughput Data Analysis: One-Way ANOVA Test in R. Untuk menata dan menyimpan tabel ANOVA, silahkan pelajari di Agron Info Tech: Rapid publication-ready ANOVA table in R, untuk sementara silahkan menyimpan dengan cara membok dan menyalin ke clipboard. Setelah menjalankan ANOVA, perlu dijalankan fungsi pengujian asumsi ANOVA dan fungsi uji lanjut. Menjalankan pengujian asumsi ANOVA akan kita pelajari pada bagian akhir materi kuliah ini, sedangkan untuk menjalankan uji lanjut akan kita pelajari secara gabungan untuk rancangan RAL, RAK, dan RBSL pada materi kuliah sesi 7. Untuk berlatih menjalankan ANOVA, sebagai tugas kelompok Anda akan berlatih menjalankan fungsi aov terhadap data FILE CONTOH1 dengan terlebih dahulu mengunduh file dan kemudian memasukkan kembali data pada sheet RAL-ANOVA-ulanganSAMA ke dalam file baru sesuai dengan struktur data pada contoh di atas dan kemudian simpan dalam format csv dengan nama filecsvlatihan2.

Perhatikan bahwa selain menggunakan fungsi aov, menjalankan ANOVA dalam R Base juga dapat dilakukan dengan fungsi lm, tetapi dengan menata data dengan cara yang berbeda. Untuk menjalankan ANOVA dengan menggunakan fungsi lm, silahkan kunjungi RPubs: Experimental Design in R. Pada latihan menjalankan ANOVA di atas kita menggunakan R base dengan dukungan package dplyr. Selain menggunakan R base, kita dapat menggunakan package khusus untuk menjalankan ANOVA, baik package ANOVA secara umum maupun package ANOVA percobaan dalam bidang biologi dan bidang pertanian. Menjalankan ANOVA dengan menggunakan package biasanya lebih mudah dan lebih lengkap, tetapi kita perlu memasang package yang akan kita gunakan dan mempelajari cara menjalankan perintahnya. Contoh package ANOVA dalam bidang biologi adalah doebioresearch, sedangkan ANOVA dalam bidang pertanian adalah agricolae. Untuk mempelajari package doebioresearch, silahkan kunjungi RPubs: Design of Experiment Using ‘doebioresearch' Package, sedangkan mempelajari package agricolae silahkan kunjungi MYASEEN208: agricolae: Statistical Procedures for Agricultural Research dengan mengklik menu Tutorial dan mengklik pilihan Introduction to agricolae. Untuk melakukan pengacakan petak perobaan dapat digunakan package agricolaeplotr yang dapat dipelajari pada halaman agricolaeplotr: A Package for Visualization of Design of Experiments.

Anda juga dapat menjalankan ANOVA dalam aplikasi tabel lajur Excel dengan menggunakan add-in Analysis ToolPak yang tersedia pada program aplikasi tabel lajur Excel dengan terlebih dahulu mengaktifkannya jika sebelumnya belum pernah diaktifkan. Saya sudah mengajarkan cara mengaktifkan dan menggunakan add-in ini pada mata kuliah statistika bagi Anda yang mengambil mata kuliah statistika di kelas saya. Setelah mengaktifkan add-in Analysis ToolPack, silahkan klik menu Data>Analysis>Data Analysis lalu pada menu popup yang tampil pilih Anova: Single Factor lalu klik OK. Selanjutnya silahkan mengerjakan ANOVA dengan mengikuti langkah-langkah sebagaimana pada sheet RAL-ANOVAanalysistoolpak pada FILE CONTOH untuk menganalisis data hasil percobaan yang setiap taraf perlakuannya mempunyai jumlah ulangan yang sama. Setelah mengerjakan latihan melakukan ANOVA dengan menggunakan add-ins Analysis ToolPak, silahkan bandingkan mana yang lebih mudah daripada mengerjakan secara manual. Setelah membandingkan, silahkan tentukan apakah nanti pada saat melakukan penelitian skripsi dengan menggunakan metode eksperimental akan melakukan analisis secara manual atau dengan menggunakan program aplikasi statistika.

Selain add-in Analysis ToolPack, tersedia add-ins lain untuk mengerjakan ANOVA, baik yang gratis maupun yang berbayar. Add-ins gratis lainnya adalah Real Statistics Data Analysis Tool dan EZAnalyze, sedangkan yang gratis sampai tingkat tertentu adalah SmartStatXL dan berbayar penuh adalah AnalyseIt. Silahkan mengklik tautan dan jika memungkinkan, mengunduh, memasang, dan mempelajari sendiri cara menggunakannya. Untuk mencoba, silahkan klik tautan untuk mengunduh, memasang, dan mempelajari cara menggunakan Real Statistics Data Analysis Tool dan mempelajari cara menggunakan SmartStatXL. Tentu saja penggunaan add-ins Excel untuk melakukan analisis data mempunyai keterbatasan. Jika demikian, Anda mungkin bertanya mengapa menggunakan add-ins Excel? Jawabannya sederhana, Excel terpasang hampir pada setiap komputer sehingga siapa saja, asal mau mempelajarinya, dapat menggunakannya. Namun demikian, untuk menganalisis data hasil percobaan, sebaiknya Anda menggunakan program aplikasi khusus untuk analisis data, yaitu R yang sekarang kita pelajari.

Setelah memperoleh hasil ANOVA, selanjutnya apa yang perlu Anda lakukan?

Setelah selesai mengerjakan ANOVA, Anda dapat mengetahui apakah perlakuan yang Anda cobakan berpengaruh nyata atau tidak nyata. Jika hasil ANOVA menunjukkan bahwa perlakuan yang Anda cobakan berpengaruh nyata, melalui ANOVA Anda hanya bisa mengetahui bahwa perlakuan berpengaruh. Anda tidak dapat mengetahui, misalnya di antara taraf perlakuan yang Anda cobakan, taraf mana misalnya yang paling berpengaruh. Untuk mengetahui hal ini, Anda perlu melakukan uji lanjut. Untuk melakukan uji lanjut, Anda perlu mempertimbangkan:

1. Apakah hasil ANOVA menunjukkan perlakuan berpengaruh nyata? Jika perlakuan tidak berpengaruh nyata maka Anda tidak perlu melakukan uji lanjut.
2. Jika jawabannya ya terhadap pertanyaan 1, apakah sudah merencanakan perbandingan antara taraf perlakuan tertentu sebelum melakukan percobaan? Jika ya, Anda melakukan uji lanjut dengan menggunakan teknik kontras (contrast). 
3. Jika jawabannya tidak terhadap pertanyaan 2, Anda perlu bertanya apakah perlakuan bertaraf kualitatif atau bertaraf kuantitatif? Jika perlakuan bertaraf kualitatif maka Anda perlu melakukan uji lanjut perbandingan ganda (multiple comparison), tetapi jika perlakuan bertaraf kuantitatif maka Anda perlu melakukan uji polinomial ortogonal (orthogonal polynomial).

Selain itu, Anda juga perlu melakukan pemeriksaan dengan menggunakan uji statistika tertentu, apakah data hasil percobaan yang Anda lakukan dengan menggunakan RAL memenuhi asumsi RAL atau tidak, sebagaima telah kita bahas pada awal materi kuliah ini. Jika asumsi RAL tidak terpenuhi maka sebaiknya Anda menggunakan analisis non-parametrik dengan menggunakan uji yang sesuai.

Untuk menguji asumsi homogenitas ragam, kita dapat jalankan fungsi plot 1. homogeneity of variances:

> # 1. Homogeneity of variances

> plot(anovalatihan1, 1)

Pada panel Plot akan ditampilkan plot Residuals vs Fitted yang menunjukkan bahwa data 16 dan 17 menyimpang jauh dari garis sehingga mengindikasikan ragam kurang homogen. Untuk menguji asumsi homogenitas ragam secara formal, kita dapat menjalankan uji asumsi homogenitas ragam (homogeneity of variiance test) menggunakan uji Bartlett’s untuk satu peubah bebas atau uji Levene’s untuk banyak peubah bebas. Lakukan uji Bartlett’s dengan menjalankan perintah:

> bartlett.test(weight ~ group, data = latihan1)

Diperoleh hasil:

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  weight by group

Bartlett's K-squared = 2.8786, df = 2, p-value = 0.2371

Hasil di  atas menunjukkan bahwa p-value > 0,05 yang menunjukkan tidak ada bukti bahwa ragam antar perlakuan berbeda secara nyata sehingga kita dapat mengasumsikan ragam adalah homogen antar taraf perlakuan.

Untuk menguji asumsi normalitas data, kita dapat melakukannya secara grafis dengan menggunakan perintah plot normalitas:

> # 2. Normality

> plot(anovalatihan1, 2)

Pada panel Plot akan ditampilkan plot Q-Q Residuals antara Theoretical Quantils (x) dan Standardized residuals yang menunjukkan bahwa titik data berada di sepanjang garus acuan sehingga kita dapatb mengasumsikan data normal. Untuk menguji normalitas data secara formal, kita dapat menggunakan uji Shapiro-Wilk dengan terlebih dahulu menjalankan perintah untuk mengekstrak galat (residuals):

> # mengekstraksi galat

> ekstraksigalat <- residuals(object = anovalatihan1)

> # menjalankan uji Shapiro-Wilk

> shapiro.test(x = ekstraksigalat )

Diperoleh hasil:

Shapiro-Wilk normality test

data:  ekstraksigalat

W = 0.96607, p-value = 0.4379

Hasil uji menunjukkan p-value >0.05 yang menyatakan bahwa asumsi normalitas data tidak dilanggar. Untuk menjalankan seluruh perintah sebagai skrip dalam panel utama Sumber, silahkan pelajari pada halaman ANOVA dengan RStudio.

Kita akan membahas mengenai uji lanjut pada pelaksanaan kuliah sesi 7, setelah membahas rancangan acak kelompok (RAK) pada pelaksanaan kuliah sesi 5 dan rancangan bujur sangkar latin (RBSL) pada pelaksanaan kuliah sesi 6. Untuk melakukan uji lanjut kita akan melanjutkan menggunakan fungsi aov yang disertai dengan perintah untuk menjalankan uji lanjut. Apkiasi statistika R, RStudio IDE, dan package yang Anda gunakan untuk menganalisis data perlu Anda rujuk dalam proposal penelitian, skripsi, dan artikel publikasi, dengan melampirkan skrip yang Anda gunakan untuk melakukan analisis.

2.1.1.2. Mengunduh dan Membaca Pustaka

Silahkan mengunduh buku-buku perancangan percobaan dari Pustaka Daring dan membaca bab atau sub-bab yang berkaitan dengan prinsip perancangan percobaan. Untuk memperoleh informasi lebih lanjut, silahkan juga baca:

• Completely Randomized Design (CRD) One-Way/Single-Factor Analysis of Variance (ANOVA): Fixed- & Random- Effect Models dari The Open Educator
• One-Way ANOVA Test in R dari STHDA Statistical Tools for High-Throughput Data Analysis'
• Design of Experiment Using ‘doebioresearch' Package dari RPubs untuk melakukan ANOVA terhadap data dari berbagai rancangan percobaan yang lazim dilakukan dalam biologi.
• Introduction to agricolae untuk mempelajari agricolae: Statistical Procedures for Agricultural Research dari situs MYASEEN208 untuk melakukan ANOVA terhadap data dari berbagai rancangan percobaan yang lazim dilakukan dalam pertaniani.
• agricolaeplotr: A Package for Visualization of Design of Experiments untuk melakukan pengacakan petak percobaan dalam berbagai rancangan percobaan yang lazim digunakan dalam pertanian
• Tutorial R: Rancangan Percobaan - Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan R dari danialmahkya.com
• Rancangan Acak Lengkap dan Cara Analisis Percobaan RAL Satu Faktor dari SmartStat
• Current state of R packages for the design of experiments dari Emi Tanaka
• R Packages: A Beginner's Tutorial dari DataCamp

Mahasiswa wajib menyampaikan melalui Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas judul buku, judul bab buku, dan isi bab buku yang telah dibaca terkait dengan materi kuliah ini.

2.1.1.3. Kuis

Setelah membaca materi kuliah 1.3 dan materi kuliah 2.1 serta mengklik tautan dan membaca pustaka yang diberikan pada materi kuliah, setiap mahasiswa wajib mengerjakan kuis secara mandiri untuk mengevaluasi diri dalam memahami kedua materi kuliah:

1. Mengerjakan dan Memasukkan Lembar Jawaban Kuis (klik setelah tautan aktif) selambat-lambatnya pada Minggu, 25 Februari 2024 pukul 24.00 WITA
2. Memeriksa Daftar Lembar Jawaban (klik setelah tautan aktif) untuk Memastikan Lembar Jawaban Kuis sudah masuk dan memeriksa nilai yang diperoleh.

Pada saat memeriksa daftar lembar jawaban, silahkan periksa sendiri berapa nilai yang Anda peroleh. Bila memperoleh nilai <60 berarti Anda belum memahami materi kuliah sehingga perlu membaca kembali kedua materi kuliah. Mahasiswa yang tidak mengerjakan quiz tidak akan memperoleh nilai untuk setiap quiz yang tidak dikerjakan.

2.1.2. TUGAS KULIAH

2.1.2.1. Mendiskusikan dengan Cara Menyampaikan dan/atau Menanggapi Komentar

Setelah membaca materi kuliah, silahkan buat minimal satu pertanyaan dan atau komentar mengenai materi kuliah. Buat pertanyaan secara langsung tanpa perlu didahului dengan selamat pagi, selamat siang, dsb., sebab belum tentu akan dibaca pada jam sesuai dengan ucapan selamat yang diberikan. Ketik pertanyaan atau komentar secara singkat tetapi jelas, misalnya "Mohon menjelaskan apakah memperoleh pengetahuan dengan menggunakan pendekatan ilmiah mempunyai kelebihan dan kelemahan". Pertanyaan dan/atau komentar diharapkan ditanggapi oleh mahasiswa lainnya dan setiap mahasiswa wajib menanggapi minimal satu pertanyaan dan/atau komentar yang disampaikan oleh mahasiswa lainnya. Pertanyaan dan/atau komentar maupun tanggapannya disampaikan paling lambat pada Minggu, 25 Februari 2024 pukul 24.00 WITA dengan cara menjawab pertanyaan pada laporan melaksanakan kuliah.

2.1.2.2. Mendiskusikan dengan Cara Membagikan Materi Kuliah

Setelah membaca materi kuliah, silahkan bagikan materi kuliah melalui media sosial yang dimiliki disertai dengan mencantumkan status tertentu, misalnya "Saya sekarang sudah tahu bahwa ternyata pengetahuan terdiri atas beberapa macam ... dst." Untuk membagikan lauar klik tombol Beranda dan kemudian klik tombol pembagian memalui media sosial dengan mengklik tombol media sosial yang tertera di sebelah kanan judul materi kuliah. Jika media sosial yang dimiliki tidak tersedia dalam ikon yang ditampilkan, klik ikon paling kanan untuk membuka ikon media sosial lainnya. Materi kuliah dibagikan paling lambat pada Minggu, 25 Februari 2024 pukul 24.00 WITA dengan cara menjawab pertanyaan pada laporan melaksanakan kuliah.

2.1.2.3. Mengerjakan dan Melaporkan Tugas Kasus

Untuk mengerjakan tugas projek materi kuliah 2.1 ini silahkan kerjakan secara kelompok sesuai dengan Daftar Kelompok Mahasiswa, tetapi melaporkan hasil pengerjaan tugas secara individual. Silahkan mengerjakan tugas projek dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Memasang package tidyverse dengan mengklik panel Packages pada panel utama Keluaran pada antarmuka RStudio, lalu klik Install dan pada kotak dialog yang tampil ketik tidyverse lalu klik tombol OK. Tunggu sampai pemasangan tidyverse selesai dan pada panel konsel tampil > lalu aktifkan package tidyverse dengan menjalankan perintah library(tidyverse)
2. Mengunduh data FILE CONTOH dan kemudian memasukkan kembali data pada sheet ANOVAmanualPsama ke dalam file baru sesuai dengan struktur data pada contoh menjalankan fungsi aov yang sudah diuraikan dalam materi kuliah di atas dan kemudian menyimpan dalam format csv dengan nama filecsvlatihan2 dalam folder D:/LatihanR yang sudah dipelajari sebelumnya. Pastikan bahwa baris pertama dalam file adalah nama peubah.
3. Memasukkan file data dalam format CSV ke dalam lingkungan R dengan mengklik panel File dalam panel utama Keluaran dan mengklik file filecsvlatihan2 untuk memuat file ke dalam lingkungan R.
4. Setelah file data masuk, buat dataframe dengan menjalankan perintah latihan2 <- filecsvlatihan2
5. Periksa data frame dengan menjalankan fungsi View(latihan2) lalu periksa taraf perlakuan dengan menjalankan fungsi levels(latihan1$group)
6. Tampilkan ringkasan data dengan menjalankan perintah summarise(count = n(), mean = mean(weight, na.rm = TRUE), sd = sd(weight, na.rm = TRUE)
7. Aktifkan package ggplot2 dengan menjalankan perintah library(ggplot2) lalu jalankan perintah membuat plot kotak plotkotak <- ggplot(latihan1, aes(x=group, y=weight, fill=group)) + geom_boxplot() + labs(title="Plot Kotak Perlakuan",x="Perlakuan", y = "Berat") lalu tampilkan plot kotak dengan menjalankan perintah  plotkotak + theme_classic()
8. Aktifkan kembali package dplyr dengan menjalan perintah library(dplyr) lalu lakukan ANOVA dengan menjalankan fungsi aov: anovalatihan2 <- aov(y ~ x, data = latihan2), ganti y dengan nama kolom peubah bebas dan y dengan nama kolom peubah perlakuan dalam data frame, dan kemudian jalankan perintah untuk menampilkan hasil anova: summary(anovalatihan2). Blok dan slin hasil anova lalu tempel pada Notepad dan simpan pada drive D:/LatihanR dengan nama file anovalatihan2.txt.
9. Lakukan uji homogenitas ragam dengan menjalan uji Bartlett: bartlett.test(weight ~ group, data = anovalatihan2). Blok hasil yang ditampilkan, salin, lalu tempel setelah satu baris kosong dari baris paling bawah dalam file anovalatihan2.txt
10. Lakukan uji normalitas dengan terlebih dahulu mengekstrak galat menggunakan perintah ekstraksigalat <- residuals(object = anovalatihan2) dan kemudian menjalankan perintah uji Saphiro-Wilk dengan menjalankan perintah: shapiro.test(x = ekstraksigalat). Blok hasil yang diperoleh, salin, dan kemudian tempel setelah satu baris kosong dari baris paling bawah dalam file anovalatihan2.txt, lalu simpan file. Unggah file melalui laporan tautan menyampaikan laporan kuliah dan mengerjakan tugas.

Laporkan data hasil pengamatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan Pengerjaan Tugas Projek pada saat memasukan Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas.

2.1.3. ADMINISTRASI PELAKSANAAN KULIAH

Untuk membuktikan telah melaksanakan perkuliahan daring materi kuliah ini, Anda wajib mengakses, menandatangani presensi, dan mengumpulkan tugas di situs SIADIKNONA. Sebagai cadangan, silahkan juga menandatangani daftar hadir dan memasukkan laporan melaksanakan kuliah dan mengerjakan tugas dengan mengklik tautan berikut ini: 

1. Menandatangani Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah selambat-lambatnya pada Selasa, Selasa, 20 Februari 2024 pukul 24.00 WITA dan setelah menandatangani, silahkan periksa untuk memastikan daftar hadir sudah ditandatangani;
2. Menyampaikan Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas selambat-lambatnya pada Minggu, 25 Februari 2024 pukul 24.00 WITA dan setelah memasukkan, silahkan periksa untuk memastikan laporan sudah masuk.

Mahasiswa yang tidak mengisi dan menandatangani Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah dan tidak menyampaikan Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas akan ditetapkan sebagai tidak mengikuti perkuliahan.

***********

Hak cipta blog pada: I Wayan Mudita
Diterbitkan pertama kali pada 5 Februari 2023, belum pernah diperbarui.

Hak cipta selurun tulisan pada blog ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License. Silahkan mengutip tulisan dengan merujuk sesuai dengan ketentuan perujukan akademik.