Belajar Merancang Percobaan: ANOVA dengan RStudio

Apa itu ANOVA?

ANOVA merupakan singkatan dari analysis of variance yang dalam bahasa Indonesia biasa disebut analisis ragam dan disingkat sebagai ANASRA. Pada dasarnya ANOVA merupakanh kumpulan model statistik dan prosedur estimasi yang berkaitan (misalnya variasi dalam dan antar taraf dalam perlakuan) yang digunakan untuk menganalisis perbedaan rerata taraf perlakuan. ANOVA dikembangkan oleh ahli statistik Ronald Fisher. ANOVA didasarkan pada hukum ragam total, di mana ragam data suatu peubah (variable) tertentu dipartisi menjadi komponen-komponen yang disebabkan oleh sumber variasi taraf perlakuan yang berbeda. Dalam bentuknya yang paling sederhana, ANOVA memberikan uji statistik untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata antar taraf perlakuan terjadi karena perbedaan taraf perlakuan atau terjadi secara acak.

Model ANOVA

ANOVA terdiri atas model tetap (fixed model) atau model I, model acak (random model) atau model II, dan model campuran (mixed model) atau model III. Model mana yang akan digunakan dalam menganalisis data bergantung pada bagaimana taraf perlakuan ditentukan. Perlakuan dalam hal ini menyatakan satu keadaan yang akan diuji melalui percobaan, misalnya dosis pemupukan N, untuk menentukan pengarunya terhadap pertumbuhan tanaman, misalnya jumlah anakan padi. Dalam hal ini, pemupukan perlu dilakukan dengan beberapa dosis yang berbeda yang disebut taraf, misalnya 100, 150, dan 200 kg/ha. Jika dosis yang dicobakan ditetapkan begitu saja maka untuk menganalisis data pertumbuhan digunakan ANOVA model tetap dan hasilnya berlaku hanya untuk taraf dosis yang dicobakan. Namun jika taraf dosis yang diuji didasarkan pada hasil pengambilan sampel secara acak dari suatu hamparan maka data pertumbuhan dianalisis dengan menggunakan ANOVA model acak dan hasilnya berlaku untuk hamparan dari mana dosis ditentukan. ANOVA model campuran digunakan dalam percobaan faktorial yang terdiri atas dua atau lebih perlakuan sebagai faktor dan setiap faktor terdiri atas taraf yang berbeda di mana taraf satu faktor ditetapkan begitu saja dan taraf faktor yang lain ditentukan secara acak.

Prosedur ANOVA

ANOVA dilakukan dengan menggunakan prosedur yang berbeda bergantung pada: (1) model ANOVA sebagaimana disebutkan di atas, (2) rancangan percobaan (design of experimen, DOE) yang digunakan, dan (3) cara pengumpulan data yang dianalisis.

Rancangan percobaan dalam pertanian terdiri atas rancangan dasar (basic DOE) dan rancangan pengembangan (advanced DOE). Rancangan dasar terdiri atas Rancangan Acak Lengkap (RAL, Completely Rancomized Design, CRD), Rancangan Acak Kelompok (RAK, Randomized Complete Block Design, RCVD), dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL, Latin Square Design, LatSquare), masing-masing dengan satu perlakuan sebagai faktor. Jika jumlah perlakuan ditambahkan maka menjadi rancangan pengembangan faktorial: RAL Faktorial, RAK Faktorial, dan RBSL Faktorial. Jika pengembangan dilakukan terhadap petak percobaan, misalnya dengan membagi petak percobaan sebagai perlakuan maka menghasilkan rancangan pengembangan petak terbagi (split plot deign). Prosedur ANOVA terhadap data yang diperoleh berbeda-beda sesuai dengan macam rancangan yang digunakan.

Pengumpulan data dapat dilakukan terhadap seluruh satuan percobaan untuk menghasilkan satu data atau terhadap sampel dari setiap satuan percobaan. Dalam percobaan laboratorium, misalnya pertumbuhan koloni jamur dalam cawan petri, pengamatan dilakukan terhadap satu cawan petri sebagai satu satuan percobaan (jika satuan percobaan hanya satu cawan petri). Dalam percobaan lapangan, misalnya percobaan pemupukan N pada tanaman padi sawah, satuan percobaan adalah satu petak sawah yang diberikan dosis pupuk N tertentu. Dalam hal ini, jika pengamatan jumlah anakan tidak dilakukan terhadap setiap rumpun dalam satu petak maka ANOVA dilakukan dengan menggunakan prosedur ANOVA dengan sub-sampel. Jika pada percobaan laboratorium pertumbuhan jamur dalam cawan petri maupun percobaan lapangan pertumbuhan anakan padi dilakukan pengamatan pada beberapa waktu yang berbeda maka prosedur ANOVA terhadap data hasil pengamatan pada waktu yang berbeda-beda tersebut disebut ANOVA lintas waktu.

Uji ANOVA

Uji dalam ANOVA dilakukan dengan mempartisi ragam menjadi ragam perlakuan dan ragam galat (sisaan). Nilai ram yang diperoleh kemudian dibagi dengan nilai derajat bebas masing-masing untuk memperoleh nilai kuadrat tengah. Selanjutnya nilai kuadrat tengah perlakuan dibagi dengan nilai kuadrat tengah galat (sisaan) untuk memperoleh nilai Fhitung. Untuk menentukan apakah perbedaan rerata data terjadi terjadi karena perlakuan atau terjadi secara acak maka nilai Fhitung dibandingkan dengan nilai Ftabel pada taraf nyata 0,01 dan taraf nyata 0,05. Jika Fhitung < Ftabel 0,01 maka berarti perlakuan berpengaruh sangat nyata (diberi lambang **), jika Fhitung > Ftabel 0,01 tetapi < FTabel 0,05 berarti perlakuan berpengaruh nyata (diberi lambang *), dan jika Fhitung > Ftabel 0,05 maka berarti perlakuan tidak berpengaruh nyata (diberi lambang ns, non-significance). Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel ANOVA sebagai berikut:

Pengerjaan ANOVA

Analisis ragam dapat dikerjakan secara manual atau dengan menggunakan program aplikasi analisis statistika. Untuk mengerjakan secara manual dapat dilakukan dengan menggunakan kalkulator atau dengan bantuan program aplikasi tabel lajur seperti Excel. Mengerjaka ANOVA dapat dilakukan secara jauh lebih mudah dengan menggunakan program aplikasi statistika, dengan catatan bahwa prosedur perhitungannya secara manual sudah dipahami. Sebagai contoh mengerjakan ANOVA dengan menggunakan program aplikasi R, salin skrip berikut ini lalu tempel dalam notepad dan simpan dalam folder D:/LatihanR dengan nama file crd.anovascript.txt. Selanjutnya buka file pada panel Sumber RStudio dan klin menu Run untuk menjalankan skrip untuk menganalisis data dari percobaan RAL menggunakan model tetap:

# ----------------------------------------------------------------------------------------
# SKRIP ANOVA RAL
# ----------------------------------------------------------------------------------------

# Memasukkan dataset dengan nama dataset1.csv yang disimpan pada folder D:/LatihanR/Latihan1
# dengan mengklik menu panel Import data pada panel utama Environment
# pastikan mencentang kotak String as factor agar peubah TXT diperlakukan sebagai faktor
# yang mempunyai taraf (jika tidak, keluar NULL

# Memuat dataset1 sebagai dataframe
data1 <- dataset1

# Memeriksa taraf
levels(data1$TRT)

# Memeriksa data sebagai teks
str(data1)

tail(data1)
head(data1)
View(data1)
summary(data1$TINGGI)
summary(data1$HASIL)

# memeriksa data sebagai grafik
boxplot(TINGGI ~ TRT, data = data1, xlab = "Perlakuan", ylab = "Tinggi", frame = FALSE, col = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

# Menjalankan ANOVA
anovadata1 <- aov(TINGGI ~ TRT, data = data1) # model ANOVA RAL
summary(anovadata1) # Menampilkan Tabel ANOVA

# Menguji Asumsi Homogenitas Data
plot(anovadata1, 1) # Menguji dengan memeriksa plot sisaan
bartlett.test(TINGGI ~ TRT, data = data1) # Menguji dengan uji Bartlett

# Menguji Asumsi Normalitas Data
plot(anovadata1, 2) # menguji dengan memriksa plot
ekstraksigalat <- residuals(object = anovadata1) # Mengekstraksi galat
shapiro.test(x = ekstraksigalat) # Menguji dengan uji Shapiro-Wilk

# Membersihkan memory
rm(list=ls())

# ANOVA selesai, akan dilanjutkan dengan uji lanut pada kuliah sesi 7

# ANOVA juga dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi lm pada R Base
# ANOVA juga dapat dilakukan dengan menggunakan package doebioresearch dan package agricolae
# ANOVA menggunakan package doebioresearch dan package agricolae akan dibahas pada kuliah sesi 5 dan sesi 6