3.1. Uji Lanjut ANOVA (1): Perbandingan Berpasangan dan Perbandingan Berkelompok

Pada Materi Kuliah 2.1, Materi Kuliah 2.2 dan Materi Kuliah 2.3 kita sudah belajar melakukan ANOVA untuk menganalisis data hasil percobaan dalam RAL, RAK, dan RBSL untuk menunjukkan apakah perlakuan berpengaruh idak nyata atau nyata. Dalam bahasa uji hipotesis berarti apakah H0 diterima atau H0 ditolak. Jika perlakuan dengan taraf T1, T2, T3, T4, dan T5 berpengaruh tidak nyata berarti pengaruh T1=T2=T3=T4=T5, sedangkan jika berpengaruh nyata berarti di antara kelima taraf perlakuan, ada taraf perlakuan yang berpengaruh nyata. Apakah taraf perlakuan yang berpengaruh nyata adalah T1, T2, T3, T4, T5, atau semuanya, kita belum tahu. Untuk mengetahuinya maka kita perlu melakukan apa yang disebut uji lanjut ANOVA (ANOVA follow-up test). Pada materi kuliah ini kita akan mempelajari 3 macam uji lanjut ANOVA: (1) Uji Perbandingan Pasangan (Pair Comparison), Uji Perbandingan Berkelompok (Group Comparison), dan (3) Uji Polinomial Ortogonal (Orthogonal Polynomial), masing-masing untuk tujuan penggunaan yang berbeda.

3.1.1. MATERI KULIAH

3.1.1.1. Membaca Materi Kuliah
1) Mengenai Uji Lanjut ANOVA

Sebagaimana namanya, Uji Lanjut ANOVA kita lakukan setelah memperoleh hasil ANOVA. ANOVA telah kita pelajari untuk rancangan dasar RAL, RAK, dan RBSL, baik secara manual, dengan menggunakan add-ins, maupun menggunakan aplikasi statistika R. Hasil ANOVA menunjukkan apakah perlakuan tidak berpengaruh nyata (atau taraf perlakuan tidak berbeda nyata) atau perlakuan berpengaruh nyata (taraf perlakuan berbeda nyata). Jika hasil ANOVA menunjukkan bahwa perlakuan tidak berpengaruh nyata berarti H0 diterima, sebaliknya jika hasil ANOVA menunjukkan bahwa perlakuan berpengaruh nyata maka H0 ditolak. Jika H0 diterima maka sebagaimana dengan jelas disebutkan dalam hasil analisis menggunakan aplikasi statistika R, kita tidak perlu melakukan Uji Lanjut ANOVA karena berarti setiap taraf perlakuan berpengaruh sama. Namun jika H0 ditolak maka pertanyaannya kemudian adalah di antara semua taraf perlakuan yang kita libatkan dalam percobaan, taraf perlakuan yang manakah yang berbeda nyata? Misalnya jika kita mencobakan 5 taraf perlakuan T1, T2, T3, T4, dan T5 maka jika H0 diterima berarti T1=T2=T3=T4=T5. Namun jika H0 ditolak berarti ada di antara kelima taraf perlakuan tersebut yang berbeda.

Untuk menentukan yang mana dari kelima taraf perlakuan tersebut di atas yang berbeda, kita dapat:

1. Membandingkan sepasang demi sepasang taraf perlakuan, misalnya dalam percobaan dengan lima taraf perlakuan, apakah T1 ≠ T2, T1 ≠ T3, T1 ≠ T4, T1 ≠ T5, T2 ≠ T3, T2 ≠ T4, T2 ≠ T5, T3 ≠ T4, T3 ≠ T5, atau T4 ≠ T5. Perbandingan semacam ini dikenal sebagai perbandingan berpasangan (pair comparison) dan digunakan jika perlakuan bertaraf kualitatif. 
2. Membandingkan kelompok taraf perlakuan, misalnya kelompok pertama yang terdiri atas T1, T2, dan T3 versus kelompok kedua yang terdiri atas T4 dan T5. Perbandingan semacam ini dikenal sebagai perbandingan kelompok (group comparison) dan lazim dilakukan jika percobaan dilakukan dengan tujuan taraf perlakuan yang dimaksudkan untuk tujuan melakukan perbandingan tertentu, baik pada percobaan dengan perlakuan bertaraf kualitatif maupun pada percobaan bertaraf perlakuan kuantitatif.
3. Membandingkan kecenderungan pengaruh taraf perlakuan, apakah meningkat atau menurun secara linier (pangkat 1), kuadratik (pangkat 2), kubik (pangkat 3), dst., dapat dilakukan hanya jika perlakuan bertaraf kuantitatif. Perbandingan semacam ini dikenal sebagai perbandingan kecenderungan (trend comparison) dan dilakukan untuk menentukan besar tanggapan terhadap perlakuan bertaraf kuantitatif.

Sebelum melanjutkan mempelajari kategori uji lanjut ANOVA, kita perlu terlebih dahulu memahami bahwa perlakuan bertaraf kualitatif dan perlakuan bertaraf kuantitatif mempunyai karakteristik yang berbeda. Pada perlakuan bertaraf kualitatif, kita tidak tahu berapa besar perbedaan antara pasangan taraf perlakuan. Misalnya dalam perlakuan varietas dengan taraf V1, V2, V3, V4, dan V5, kita tidak tahu berapa besar perbedaan antara pasangan V1 dan V2, V1 dan V3, dst. Sebaliknya jika perlakuan bertaraf kuantitatif, sebagaimana misalnya jumlah benih per hektar T1=25 kg, T2=50 kg, T3=75 kg, T4=100 kg, dan T5=125 kg per hektar, kita tahu besar perbedaan antara pasangan taraf perlakuan, misalnya  T1 dan T2 adalah 25 kg, antara T1 dan T3 adalah 50 kg, antara T1 dan T4 adalah 75 kg, dst. Pada perlakuan bertaraf kualitatif, sebagaimana misalnya taraf varietas, jika pasangan V1 dan V2 tidak memberikan hasil gabah kering yang berbeda, kita tidak dapat mengharapkan pasangan V1 dan V5 memberikan hasil gabah kering yang berbeda. Berbeda halnya pada perlakuan bertaraf kuantitatif, jika pasangan T1=25 kg benih/ha dan T2=50 kg benih/ha tidak memberikan hasil gabah kering yang berbeda, kita dapat mengharapkan pasangan T1=25 kg benih/ha dan T5=125 kg benih/ha dapat memberikan hasil gabah kering yang berbeda. Logikanya mirip dengan ketika kita makan, jika makan dua piring nasi belum merasa kenyang kita dapat menambah jumlah piring nasi supaya bisa menjadi kenyang.

2) Perbandingan Berpasangan

Uji lanjut dengan melakukan perbandingan berpasangan kita lakukan antara sepasang demi sepasang taraf perlakuan. Pasangan yang kita bandingkan dapat: (1) terlebih dahulu kita rencanakan sebelum melakukan percobaan (a priori comparisons) atau (2) tidak kita rencanakan, melainkan kita lakukan terhadap setiap pasangan taraf perlakuan (post-hoc comparisons). Misalnya pada percobaan varietas tanaman padi dengan taraf V1, V2, V3, V4, dan V5, sebelum percobaan kita sengaja menggunakan V1 adalah varietas lokal dan V2 sampai V3 adalah varietas unggul. Dalam hal ini kita ingin membandingkan perbedaan produksi gabah kering antara varietas lokal dengan setiap varietas unggul lainnya. Sebaliknya jika V1, V2, V3, V4, dan V5 semuanya adalah varietas unggul maka kita ingin mengetahui perbedaan antara setiap pasangan varietas unggul yang kita libatkan dalam percobaan. Karena dalam perbandingan berpasangan kita perlu melakukan perbandingan berkali-kali maka perbandingan berpasangan juga lazim disebut perbandingan ganda (multipe comparison) dan uji yang digunakan disebut uji perbandingan ganda (multiple comparison test, MCT).

Perbandingan berpasangan terdiri atas beberapa macam uji, antara lain dalam urutan abjad nama uji: (1) Bonferroni, (2) Duncan’s Multiple Range Test (DMRT), (3) Dunn-Šidák (Šidák), (4) Dunnett’s, (5) Fisher’s Least Significant Difference (LSD), (6) Ryan’s, (7) Scheffé’s S, (8) Student-Newman-Keuls (SNK), (9) Tukey’s Honest Significant Difference (HSD), (10) Tukey-Kramer, dan (11) Waller-Duncan k. Di antara ke-11 uji tersebut, uji yang digunakan paling luas adalah uji Bonferroni, uji Tukey’s Honest Significant Difference (HSD), dan uji Tukey-Kramer. Namun berdasarkan hasil simulasi, Midway et al. (2020) merekomendasikan penggunaan perbandingan berpasangan sebagai berikut:

• Perbandingan direncanakan (planned comparison): jika perbandingan yang direncanakan bersifat ortogonal gunakan: (1) Student's t test, (2) Behrens-Fisher t-test, atau (3) Welch's t-test, jika tidak bersifat ortogonal gunakan perbandingan tanpa direncanakan (unplanned comparison).
• Perbandingan tanpa direncanakan (unplanned comparison): jika mengharapkan hasil uji yang koheren dengan hasil ANOVA gunakan uji Scheffé’s S, jika menerima hasil yang tidak koheren dengan hasil ANOVA gunakan: (1) uji Bonferroni atau uji Bonferroni sekuensial, (2) uji Dunn-Šidák (Šidák), (3) uji Tukey’s HSD, (4) Tukey-Kramer (jika ulangan tidak sama), (5) uji Dunnett (satu taraf perlakuan dibandingkan dengan semua taraf lainnya), (6) uji Waller-Duncan k, dan (7) uji Ryan.

Berdasarkan hasil simulasi, Midway et al. (2020) tidak merekomendasikan penggunaan uji perbandingan berpasangan Fisher’s Least Significant Difference (LSD), Duncan’s Multiple Range Test (DMRT), dan Student-Newman-Keuls (SNK). Namun selain berdasarkan rekomendasi oleh Midway (2020), silahkan juga mempertimbangkan rekomendasi oleh Lee & Lee (2018) dan uraian mengenai perbandingan rerata perlakuan oleh SmartStatXL (2023). 

Untuk mempelajari melakukan uji perbandingan berpasangan secara manual, silahkan pelajari contoh melakukan: (1) uji Student's t test untuk perbandingan berpasangan yang direncanakan, (2) uji Scheffé’s S untuk perbandingan berpasangan tanpa direncanakan dengan hasil yang koheren dengan hasil ANOVA dan (3) uji Tukey’s HSD untuk perbandingan berpasangan tanpa direncanakan dengan hasil yang koheren dengan hasil ANOVA. Hasil yang koheren dengan hasil ANOVA berarti bahwa hasil uji perbandingan berpasangan dapat memberikan hasil yang nyata hanya untuk hasil ANOVA yang menunjukkan bahwa perlakuan berpengaruh nyata. Hasil yang tidak koheren dengan hasil ANOVA berarti bahwa hasil uji perbandingan berpasangan dapat memberikan hasil yang nyata meskipun hasil ANOVA menunjukkan bahwa perlakuan berpengaruh tidak nyata. Perhatikan bahwa jika ANOVA dilakukan dengan menggunakan program aplikasi maka semua jenis uji perbandingan berpasangan dapat dilakukan sekaligus. Daripada kemudian memilih mana hasil uji yang sebaiknya dipakai, lebih baik jika ditentukan terlebih dahulu uji perbandingan berpasangan yang diinginkan. Sebagai contoh cara melakukan uji lanjut perbandingan berpasangan secara manual, silahkan klik FILE CONTOH lalu klik sheet PBerpasangan_BNT untuk melakukan perbandingan setiap taraf perlakuan dengan taraf perlakuan kontrol (perbandingan direncanakan) dan sheet PBerpasangan_BNJ untuk melakukan perbandingan setiap pasangan taraf perlakuan (perbandingan tanpa direncanakan). Uji lanjut dapat perbandingan dilakukan setelah melakukan ANOVA dengan menggunakan fungsi aov maupun fungsi lm dari R Base, pilihan uji perbandingan berpasangan dengan pilihan uji yang paling lengkap diberikan setelah melakukan ANOVA dengan menjalankan fungsi aov dalam package agricolae. 

Untuk mempelajari cara melakukan uji lanjut perbandingan berpasangan dengan menggunakan fungsi agricolae, silahkan unduh dan jalankan skrip R uji perbandingan berpasangan dengan package agricolae dengan terlebih dahulu melakukan ANOVA terhadap data hasil ubi jalar (dataHUJ) yang diperoleh dari tanaman ubi jalar yang diberi perlakuan penyakit virus (cc=sweetpotato chlorotic dwarf, ff=sweet otato feathery mottle, fc=gabungan cc dan ff, dan oo=tanpa infeksi virus) dari percobaan menggunakan rancangan RAL. Untuk melakukan analisis ANOVA yang kemudian diikuti dengan uji perbandingan berganda, silahkan terlebih dahulu memasang dan mengaktifkan package agricolae:

packages <- c("agricolae", "dplyr")
install_if_not_installed(packages)
library(agricolae)
library(dplyr)

dan kemudian memasukkan dan mengubah nama dataframe:

data(sweetpotato) # Memanggil data dengan nama sweetpotato dari package agricolae

dataHUJ <- sweetpotato # Mengubah nama dataframe menjadi dataHUJ

yang kita analisis ragam dengan menjalankan fungsi dengan menggunakan fungsi aov dalam package agricolae:

anovaHUJ <- aov(yield~virus, data=dataHUJ, main="ANOVA data Hasil Ubi Jalar") # menjalankan ANOVA dengan fungsi aov

summary(anovaHUJ) # Menampilkan ringkasan ANOVA

anova(anovaHUJ) # Menampilkan hasil ANOVA

kita jalankan perintah uji perbandingan berganda LSD (BNJ):

hsdHUJ <- HSD.test(anovaHUJ, "virus",console=TRUE, 

main = "Hasil UPB HSD (Tukey) terhadap data HUJ Ulangan Sama") # UPB HSD terhadap data dengan jumlah ulangan sama disertai dengan simbol huruf

Kita memperoleh hasil uji perbandingan berganda sebagai berikut:

Hasil uji perbandingan berganda BNJ diawali dengan menyajikan hasil rerata (means) hasil ubi jalar masing-masing untuk keempat taraf perlakuan (cc, fc, ff, dan oo). Selanjutnya disajikan taraf nyata yang digunakan dalam UPB HSD (0,05), nilai kritus HSD (4,52881), dan nilai minimum perbedaan hasil agar rerata hasil dua taraf perlakuan yang dibandingka dapat dikatajan berbeda nyata (12,39967). Hasil uji perbandingan berganda HSD yang disajikan dengan menggunakan huruf yang berbeda untuk menunjukkan bahwa dua taraf perlakuan yang dibandingkan berbeda nyata menunjukkan, misalnya perbandingan antara taraf oo (a) dan taraf ff  (ab) tidak berbeda nyata karena kedua taraf perlakuan diikuti oleh huruf yang sama (yaitu huruf a), sedangkan perbandingan antara taraf oo (a) dan taraf cc (bc) berbeda nyata karena kedua taraf perlakuan tidak diikuti oleh huruf yang sama.

3) Perbandingan Berkelompok

Perbandingan berkelompok dapat dilakukan terhadap percobaan bertaraf kualitatif maupun percobaan bertaraf kuantitatif. Untuk percobaan bertaraf kualitatif, misalkan taraf percobaan adalah 5 varietas padi, V1 dan V2 merupakan varietas lokal sedangkan V3, V4, dan V5 merupakan varietas unggul. Di antara ketiga varietas unggul, misalkan V3 merupakan varietas unggul yang sudah biasa dibudidayakan petani, sedangkan V4 dan V5 merupakan varietas baru. Dengan taraf perlakuan seperti ini, kita misalnya dapat melakukan perbandingan antara kelompok taraf perlakuan V1 dan V2 dengan kelompok taraf perlakuan V3, V4, dan V5 sehingga dapat menentukan apakah ada perbedaan nyata antara varietas lokal dan varietas unggul. Untuk perlakuan bertaraf kuantitatif semisal jumlah benih per hektar T1=25 kg, T2=50 kg, T3=75 kg, T4=100 kg, dan T5=125 kg per hektar, kita bisa membandingkan apakah ada perbedaan nyata antara T1, T2, dan T3 dengan jumlah benih <100 kg/ha dengan T3 dan T5 dengan jumlah benih sama atau lebih dari 100 kg/ha. Perbandingan berkelompok didasarkan pada asumsi tertentu mengenai taraf perlakuan, misalnya produksi varietas lokal lebih rendah dari produksi varietas unggul, maka perbandingan berkelompok termasuk dalam kategori perbandingan direncanakan.

Prinsip dari perbandingan berkelompok adalah merinci (mempartisi) JKP ke dalam bagian-bagian yang sesuai dengan jumlah perbandingan berkelompok yang akan dibuat, yaitu sebanyak jumlah taraf perlakuan t dikurangi 1 (t-1). Sebagai misal, dalam ANOVA percobaan RAK, JKU dirinci dengan penambahan JKB. Prinsip yang sama digunakan dalam membagi JKP menjadi bagian-bagian dalam melakukan perbandingan berkelompok, setiap perbandingan berderajat bebas 1 dan semua perbandingan bersifat ortogonal. Oleh karena itu, perbandingan berkelompok juga dikenal sebagai kontras ortogonal. Kontras berarti perbandingan, sedangkan ortogonal berarti jumlah hasil kali koefisien bernilai nol. Untuk memahami apa itu ortogonal, misalkan kita ingin menguji tiga taraf perlakuan, yaitu T1, T2 dan T3 (kontrol). Dari ketiga taraf perlakuan ini, jumlah perbandingan ortogonal yang bisa kita buat adalah sebesar t-1, yaitu 3-1=2 perbandingan.  Secara teoritis, kita bisa membuat perbandingan sebagai berikut:

1. Dua perbandingan pertama adalah T1 vs T3 untuk menguji H0: μ1=μ2 dan T2 vs T3 untuk menguji H0: μ2=μ3. Untuk μ1=μ3 (1μ1 + 0μ2 -1μ3= 0) koefisiennya adalah: c1=1, c2=0, c3=-1 dan untuk μ2=μ3 (0μ1 + 1μ2 -1μ3= 0) koefisiennya adalah: d1=0, d2=1, d3=-1. Kedua perbandingan ini merupakan perbandingan kontras karena c1+c2+c3=0 dan d1+d2+d3=0, tetapi tidak merupakan kontras yang ortogonal karena c1d1 + c2d2+ c3d3 = 0 + 0 + 1 = 1.
2. Dua perbandingan kedua adalah taraf perlakuan T1 dan T2 vs T3 untuk menguji H0: μ1+μ2=μ3 dan T1 vs T2 untuk menguji H0: μ1=μ2. Untuk μ1+μ2=μ3 (1μ1+1μ2-2μ3) koefisiennya adalah c1=1, c2=1, c3=-2 dan untuk μ1=μ2 (1μ1-1μ2+0μ3) koefisiennya adalah d1=1, d2=-1, d3=0). Kedua perbandingan ini merupakan perbandingan kontras karena c1+c2-c3=0 dan d1-d2+d3=0 dan bersifat ortogonal karena c1d1 + c2d2+ c3d3 = 0 + 0 + 0 = 0.

Uraian di atas menunjukkan bahwa perbandingan berkelompok yang dilakukan berdasarkan suatu asumsi teoritis tertentu tidak dapat dilakukan untuk semua asumsi teoritis (sebagaimana pada butir 1, bahwa setiap taraf perlakuan dapat dibandingkan dengan taraf perlakuan kontrol), melainkan hanya untuk asumsi teorritis tertentu (sebagaimana pada butir 2, bahwa gabungan taraf perlakuan bukan kontrol dapat dibandingkan dengan taraf perlakuan kontrol). Karena perbandingkan kelompok dilakukan dengan syarat perbandingan harus ortogonal dan harus kontras maka perbandingan kelompok juga lazim disebut perbandingan ortogonal kontras (contrast orthogonal comparison) dan ujinya dikenal sebagai uji perbandingan ortogonal kontras (contrast orthogonal comparison test). Sebagai contoh cara melakukan uji lanjut perbandingan berkelompok secara manual, silahkan klik FILE CONTOH lalu klik sheet PBerkelompok.

Untuk mempelajari cara melakukan uji lanjut perbandingan berkelompok, silahkan unduh dan kemudian jalankan skrip R uji perbandingan berkelompok dengan terlebih dahulu melakukan ANOVA terhadap data hasil ubi jalar (dataHUJ) yang diperoleh dari tanaman ubi jalar yang diberi perlakuan penyakit virus (cc=sweetpotato chlorotic dwarf, ff=sweet otato feathery mottle, fc=gabungan cc dan ff, dan oo=tanpa infeksi virus) dari percobaan menggunakan rancangan RAL. Untuk melakukan perbandingan berkelompok, taraf perlakuan perlu terlebih dahulu disusun secara berurutan. Pengaturan data dalam R dapat dilakukan dengan menggunakan package dplyr sehingga untuk menyusun taraf perlakuan secara berurutan perlu terlebih dahulu dipasang dan diaktifkan package tersebut:

packages <- c("agricolae", "dplyr")

install_if_not_installed(packages)

library(dplyr)

library(agricolae)

Selanjutnya kita perlu memanggil data sweetpotato dari package agricolae, mengubah namanya menjadi dataHUJ, menjalankan perintah pengurutan taraf perlakuan, dan menampilkan data dengan taraf perlakuan yang sudah diurutkan:

data(sweetpotato)

dataHUJ <- sweetpotato

dataHUJurut = (dataHUJ[order(dataHUJ$virus, decreasing = FALSE), ] ) # Mengurutkan data

print(dataHUJurut)

Berdasarkan pada data dengan 4 taraf perlakuan yang sudah diurutkan, dapat dibuat 4-1=3 perbandingan kontras sebagai berikut:

1. Kontras1: oo versus cc + ff + fc, antara tanpa virus versus dengan virus dengan koefisien kontras: -3, 1, 1, 1
2. Kontras2: fc versus cc + ff, antara virus campuran fc dengan virus tunggal (cc dan ff), dengan koefisien kontras: 0, 1, 1, -2
3. Kontras3: cc versus ff, antara virus tunggal cc vs virus tunggal ff dengan koefisien kontras: 0, -1, 1, 0

Selanjutnya lakukan ANOVA terhadap dataHUJ dengan menggunakan fungsi lm dalam R Base, masukkan koefisien kontras, dan lakukan ANOVA disertai dengan perbandingan kontras:

ANOVAdataHUJurut <- lm(dataHUJurut$yield ~ dataHUJurut$virus, data = dataHUJurut)

dataHUJurut$c1 <- rep(c(-3, 1, 1, 1), each = 3)

dataHUJurut$c2 <- rep(c(0, 1, 1, -2), each = 3)

dataHUJurut$c3 <- rep(c(0, -1, 1, 0), each = 3)

ANOVAkontras <- anova(lm(dataHUJurut$yield ~ dataHUJurut$c1 + dataHUJurut$c2 + dataHUJurut$c3)) 

Terakhir, tampilkan hasil ANOVA dataHUJurut dan hasil ANOVA dengan perbandingan kontras:

anova(ANOVAdataHUJurut)

print(ANOVAkontras)

Hasil ANOVA dengan perbandingan kontras menunjukkan:

Hasil ANOVA menunjukkan bahwa perlakuan virus berpenharus sangat nyata terhadap hasil ubi jalar. Pada latihan melakukan uji berbandingan berganda sudah ditunjukkan pasangan-pasangan taraf perlakuan yang berbeda nyata. Pada uji perbandingan berkelompok kita ingin melakukan perbandingan secara lebih masuk akal sebagaimana ditunjukkan dalam ketiga perbandingan kontras yang telah dibuat. Hasil analisis perbandingan berpasangan menunjukkan bahwa antara taraf perlakuan dengan virus dan perlakuan taraf perlakuan dengan virus ternayata tidak berbeda nyata. Namun perbandingan berkelompok antara taraf perlakuan virus tunggal versus taraf perlakuan virus campuran berbeda sangat nyata. Perbedaan sangat nyata juga diperoleh antara taraf perlakuan firus tunggal cc dan taraf perlakuan virus tunggal ff.

3.1.1.2. Mengakses dan Membaca Pustaka

Untuk mempelajari cara melakukan uji perbandingan berpasangan dan uji perbandingan berkelompok dengan menggunakan aplikasi R, silahkan kunjungi situs:

• Multiple Comparisons with agricolae dari halaman agricolae: Statistical Procedures for Agricultural Research 
• Planned Contrasts dari web.pdx.edu
• Perbandingan rata-rata perlakuan, Uji Lanjut BNT (LSD), Uji Lanjut Tukey HSD (BNJ), Uji Lanjut Scheffé’s S, Uji Lanjut Duncan, dan Kontras Ortogonal dari SmartStatXL
• Tukey HSD (Honestly Significant Difference) dan Trend Analysis using Polynomial Contrast Coefficients dengan Excel Workbook dari Real Statistics Using Excel
• Multiple comparison tests after parametric ANOVA dari InfluentialPoints
• Multiple comparison methods for means oleh Rafter et al. (2002)
• Multiple comparisons among treatment means dari UVM
• Multiple comparisons dari University of Chicago
• How to Calculate the Least Significant Difference (LSD), Tukey Test/Tukey Procedure/ Honest Significant Difference, Newman-Keuls/Student–Newman–Keuls (SNK) Test, dan Scheffe Test dari Statistics How To

Silahkan mengakses Materi Kuliah 3.2 untuk melanjutkan membaca materi, mengerjakan tugas, dan menyelesaikan administrasi pelaksanaan kuliah materi kuliah ini.

***********
Hak cipta blog pada: I Wayan Mudita
Diterbitkan pertama kali pada 5 Februari 2023, belum pernah diperbarui.

Hak cipta selurun tulisan pada blog ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License. Silahkan mengutip tulisan dengan merujuk sesuai dengan ketentuan perujukan akademik.